撿紅點3人演算法大拆解:究竟需要咩數學知識先玩得轉?
撿紅點係咩玩法?
撿紅點係一種好受歡迎嘅紙牌遊戲,玩法簡單易上手,但係要玩得好就需要一啲策略同數學頭腦。遊戲通常用一副標準52張嘅撲克牌(有時會加埋兩張鬼牌),玩家嘅目標係透過出牌同收集特定組合嘅牌嚟賺取分數。
3人玩法相比傳統嘅4人玩法,節奏會快啲,變化亦都多啲。而家唔少人玩online版撿紅點,識得基本嘅演算法知識,就可以自己寫簡單嘅AI對手出嚟,同朋友一齊玩都幾過癮㗎!
基本規則快速重溫
玩撿紅點3人版之前,先快速溫習下基本玩法:
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發牌 :每位玩家輪流擔任莊家,莊家會負責洗牌同發牌。3人玩法通常每位玩家會攞到5張手牌,枱面會開出4張牌作為「場牌」。
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出牌 :由莊家左手邊嘅玩家開始,順時針方向輪流進行。玩家需要從自己手牌中打出一張牌,然後從牌堆抽一張新牌補充。
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撿牌 :
- 如果打出嘅牌點數同場上某張牌相同(例如都係7),就可以「撿」走呢組牌,放喺自己面前作為得分。
- 如果打出嘅牌點數等於場上幾張牌嘅加總(例如打出一張8,場上有3同5),都可以撿走呢啲牌。
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特殊情況:如果打出一張J,可以撿走場上所有嘅J;Q可以撿走所有Q;K可以撿所有K;A就只可以撿自己,唔可以組合其他牌。
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計分 :
- 紅心牌(♥)同方塊牌(♦)都有分,黑桃(♠)同梅花(♣)冇分
- A=20分,K=15分,Q=10分,J=5分,10=10分,其他數字牌=5分
- 收集到最多紅牌嘅玩家有額外30分獎勵
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如果有人「全收」(收集晒所有場上嘅牌),可以額外獲得50分
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贏家 :幾輪過後(通常玩到某個預定分數,例如300分),最高分嘅玩家勝出。
3人演算法需要嘅數學知識
講到撿紅點嘅3人演算法,其實需要用到幾種唔同程度嘅數學概念。等我分門別類同大家講解下:
1. 基礎算術能力
玩撿紅點最基本就係要識加減數!
- 組合加法 :當你手上有張7,場上有張2同5,你要能夠快速計到2+5=7,知道可以撿走呢組牌
- 倍數計算 :有時可以運用倍數概念,例如場上有兩張3,你打出一張6,可以撿走兩張3(3×2=6)
- 快速心算 :因為遊戲節奏快,你要能夠喺幾秒內計到各種組合可能性
小技巧 :可以預先記住一啲常見組合,例如: - 7 = 2+5 / 3+4 - 8 = 3+5 / 2+6 - 9 = 4+5 / 2+7 / 3+6 - 10 = 2+8 / 3+7 / 4+6 / 5+5
2. 概率與統計
要成為高手,就要學識計算各種概率:
- 牌局記憶 :記住已經出過咩牌,推算仲有咩牌喺牌堆或者對手手牌度
- 例如已經出咗三張K,咁剩低嗰張K好可能喺某個對手手牌度
- 期望值計算 :決定保留定打出某張牌時,要估算咁做嘅預期收益
- 例如保留一張J可能之後可以撿更多J,但同時可能錯失而家得分嘅機會
- 風險評估 :根據已見嘅牌推算下一步最好嘅選擇
進階技巧 :可以建立簡單嘅概率模型,例如: - 遊戲初期,特定數字牌出現嘅概率 = 剩餘數量 / 未見牌總數 - 隨住遊戲進行不斷更新呢個概率
3. 組合數學
撿紅點其實係一個組合優化問題:
- 子集和問題 :即係從場牌中搵出一個子集,佢哋嘅總和等於打出嘅牌
- 呢個係電腦科學中經典嘅NP完全問題
- 雖然撿紅點規模細(通常場牌4-8張),但都需要有效率嘅算法
- 排列組合 :計算唔同出牌順序可能帶來嘅結果差異
- 例如先出邊張牌可能會影響之後嘅可能性
算法應用 :簡單嘅回溯算法可以用嚟搵出所有可能嘅撿牌組合
4. 博弈論基礎
3人玩法比2人更複雜,因為要考慮多個對手嘅互動:
- 納殊均衡 :預測其他玩家可能會採取咩策略
- 合作與對抗 :有時兩個玩家可能不自覺地合作對抗第三個領先者
- 策略性出牌 :唔一定每次都要撿最多分,有時要忍手留牌俾下一round
心理戰術 :高階玩家會故意保留某類牌,引導對手做出有利自己嘅決定
點樣設計3人撿紅點AI?
如果你對編程有興趣,可以試下寫個簡單嘅撿紅點AI。基本框架需要以下數學概念嘅應用:
評估函數 (Evaluation Function)
需要一個數學公式評估當前局面嘅「好壞」:
局面分數 = 自己當前得分 + 潛在可得分的期望值 - 對手優勢
其中每部分都可以細分: - 潛在可得分:基於手牌同場牌嘅所有可能組合計算 - 對手優勢:估算對手手牌可能構成嘅威脅
搜索算法
常用嘅有: 1. 極大極小算法 (Minimax) :考慮自己同對手嘅最佳應對 - 3人版要擴展到Max-N算法,考慮多個對手 2. 蒙特卡羅樹搜索 (MCTS) :隨機模擬多種可能結果 - 特別適合撿紅點呢類有一定隨機性嘅遊戲
知識表示
點樣用數據結構表示遊戲狀態: - 牌堆、手牌、場牌嘅表示方法 - 遊戲歷史記錄(用嚟推算概率) - 對手行為模型(統計佢哋過往嘅出牌模式)
常見策略同數學應用
1. 開局策略
遊戲初期資訊少,可以運用以下數學原則: - 均勻分布假設 :假設未見牌平均分布喺牌堆同對手手牌 - 高分牌優先 :根據期望值,優先收集高分牌(A、K、Q等) - 計算公式:牌值 × 成功收集概率
2. 中局過渡
遊戲進行到中段,資訊增多: - 條件概率更新 :根據已見牌調整各種概率 - 阻擊策略 :開始預測對手需要咩牌,盡量唔俾佢哋得到 - 例如對手明顯收集紅心,就盡量唔出紅心牌
3. 尾局決勝
臨近結束時: - 確定性計算 :可以確知邊啲牌仲喺邊度 - 精準控分 :計算確保自己贏所需嘅最小行動 - 阻擊與反阻擊 :防止對手達成關鍵得分
數學優化技巧
1. 記憶方法
- 用排列組合記低已出牌型
- 建立簡單嘅概率表格追蹤各數字牌嘅剩餘可能性
2. 快速計算法
- 學習心算技巧,快速計算組合可能性
- 建立自己嘅「組合查找表」加速決策
3. 模式識別
- 觀察對手出牌模式,建立簡單嘅行為模型
- 辨識常見嘅牌型組合(例如連續數字)
實際例子分析
等我舉個具體例子說明數學點樣應用:
局面 : - 你手牌:♥7、♦8、♠J、♣5、♦K - 場牌:♠2、♥5、♦3、♣6 - 牌堆剩餘:約30張 - 已見牌:你記得已經出過3張A,2張K
決策過程 :
- 列出所有可能選擇 :
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打出♥7:
- 可以撿♥5+♠2(5+2=7)
- 得分:♥5=5分,♠2=0分
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打出♦8:
- 可以撿♦3+♣5(3+5=8)
- 但♣5喺你手牌,唔喺場上,所以唔得
- 可以撿♣6+♠2(6+2=8)
- 得分:♣6=0分,♠2=0分
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打出♠J:
- 場上冇J,咩都撿唔到
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打出♣5:
- 可以撿♥5(相同數字)
- 得分:♥5=5分
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打出♦K:
- 場上冇K
- 但已見2張K,剩低1張K可能喺對手度,保留可能有助之後撿K
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概率考慮 :
- ♦K:仲有1張K未出現,保留可能之後可以撿
- ♠J:J通常容易撿,因為有4張J,而家場上冇,之後可能出現
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♥7:撿♥5+♠2可以即時獲得5分,但♥5係有分牌
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博弈考量 :
- 如果你撿走♥5,減少對手獲得紅牌嘅機會
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保留♦K可能對後期更有利
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最佳選擇 :
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綜合考慮,打出♥7撿♥5+♠2係較好選擇
- 即時得分5分
- 控制紅牌數量
- 保留高分牌♦K同功能性牌♠J
練習建議
想提升撿紅點數學能力?可以試下以下方法:
- 基礎練習 :
- 每日做速算練習,加強心算能力
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玩簡單嘅數字組合遊戲訓練組合思維
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牌局分析 :
- 記錄自己玩過嘅牌局,事後分析邊啲決定可以更好
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觀察高手玩法,學習佢哋嘅數學思考模式
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編程實踐 :
- 試下寫簡單嘅撿紅點模擬器
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實現基本嘅AI算法,睇下自己嘅策略同AI有咩唔同
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數學知識補充 :
- 學習基礎概率論
- 了解簡單嘅博弈論概念
- 研究組合數學嘅基本問題
總結
撿紅點3人演算法所需嘅數學知識由淺到深可以分成幾個層次:
- 必備基礎 :
- 基本算術(加法、倍數)
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簡單概率(牌局記憶)
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進階技巧 :
- 條件概率計算
- 期望值評估
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組合優化
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高階應用 :
- 博弈論策略
- 搜索算法
- 模式識別與預測
最緊要記住,撿紅點始終係一個遊戲,數學知識可以幫你玩得更好,但享受遊戲過程同與朋友互動先係最重要!初學者可先掌握基本算術同簡單策略,慢慢再學習更複雜嘅數學概念。
而家人工智能好強大,有啲online撿紅點遊戲嘅AI已經用到好複雜嘅算法。但係我始終覺得,同真人玩個種心理戰同互動感,先係撿紅點最吸引嘅地方!所以學好啲數學之餘,都記得多啲約朋友實戰練習啊!